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지난 강의에서 공부했던 코시-슈바르츠 부등식 공식을 활용하여 삼각부등식을 증명할 수 있다. 두 벡터의 합의 길이를 구하는 식에 위의 공식을 적용하면 아래의 보라색글씨의 공식이 나온다. 1) 두 벡터의 합의 길이는 항상 각 벡터의 길이의 합보다 작거나 같다. 2) 두 벡터가 서로 상수곱으로 구할 수 있는 벡터라면 두 벡터의 합의 길이와 각 벡터의 길이의 합의 값이 같다. (단, 상수가 양수인 경우에만 해당됨)

벡터의 내적 - 각 벡터의 동일 항을 곱해서 모두 더해준 값 벡터의 길이 - 벡터 내 성분들의 제곱값을 모두 더한 후, 루트를 씌워준(제곱근) 값 벡터의 길이는 같은 벡터끼리의 내적에 제곱한 값이다. 벡터의 내적의 성질 3가지 - 교환법칙 (Commutative Property) : 내적 곱의 순서가 상관없는 특징 - 분배법칙 (Distributive Property) : 값을 각각 곱하고 더할 수 있는 특징 - 결합법칙 (Associative Property) : 앞쪽의 연산을 먼저하든 뒷쪽의 연산을 먼저하든 상관없는 특징

* 집합 = S * S에 속해있는 벡터 = Vi * 선형결합을 위해 곱해주는 scalar값들의 모임 = Ci * Vi의 차원 수 = n 집합 S의 벡터들이 선형종속인지, 독립인지는 S 안의 벡터들의 선형결합이 0이 될 때, Ci(상수)값들이 어떤지에 따라 알 수 있다. S의 벡터들이 선형 종속이라면, - Ci중에 모두 0이 아니거나 0이 아닌 수가 최소 1개 이상이다. Ci중에서 모두 0이 아니거나 0이 아닌 수가 최소 1개 이상있다면, - S의 벡터들은 선형 종속이다. Ci가 모두 0이라면 (또는) Span(S) = R^n 을 만족한다면, - S의 벡터들은 선형 독립이다. S의 벡터들이 선형 독립이라면, - Ci가 모두 0이다. - Span(S) = R^n 를 만족한다.

Span이란, 집합S의 벡터에 scalar값을 곱하고, 집합 내의 벡터끼리 서로 더해서 (=선형결합으로) 나올 수 있는 모든 경우의 수의 집합

- 위치벡터(Standard Position Vector) : [0,0]이 벡터의 시작되는 지점(꼬리)인 벡터 (R2 기준) - 단위 벡터(Unit Vector) i (hat^) = [1,0] : 수평방향으로 1 이동하는 것을 의미 j (hat^) = [0,1] : 수직방향으로 1 이동하는 것을 의미 - 벡터의 표기법 3가지 (3번째 이미지 참고) 1) 열 벡터 (Column Vector) 2) 튜플 (Tuple) 3) 단위 벡터 (Unit Vector) - 단위벡터 계산하는 법 (3번째 이미지 참고) ex. v = (-2, 2)일 때, 각 열에 각 값의 제곱을 더한 값에 루트를 씌운 값으로 나누고, 그 각 열을 더한 값이 단위벡터이다. - 집합(Set) & 직선의 매개변수 표현 (4번째 마지막 그림 참..

- 벡터는 크기와 방향을 나타내는 것 - 방향은 2차원 뿐만 아니라 3,4,5,6,,,,n차원이 될 수 있음 - 크기와 방향이 같다면 어느 지점에서 시작되는 벡터라도 같은 벡터임 - R 왼쪽에 막대기 하나 더 붙거나 진하게 표시된 R 기호는 Real Coordicate Space라는 뜻으로 어떤 수라도 표현할 수 있는 "실수 좌표 공간"임을 표기하는 기호이다. - Rⁿ 에서 n은 차원을 나타냄 - 벡터의 합은 동일한 차원의 실수 좌표 공간을 가진 벡터끼리 가능하며 - 같은 위치의 성분끼리 더해주면 된다. - 곱의 경우에는 각 성분에 scalar 수를 그대로 곱해주면 되는데, - 이때, 양수를 곱하면 같은 방향에 크기만 달라지고, - 음수를 곱하면 방향이 반대로 바뀌며, 크기도 달라질 수 있다.